Question

A representação de um inteiro numa base de numeração "b" é (10101). Podemos concluir que a representação deste mesmo número na base "b²" é :
(Botar uma explicação se possível)

A) 101010101
B) 101
C) 1001
D) 111
E) Dados insuficientes.

Answer 1

Para o número $10101_{\text{base }b}$, devemos ter $b\geq 2$, pois o maior dígito deste número é $1$.


Então, temos que

$10101_{\text{base }b}=1b^{4}+0b^{3}+1b^{2}+0b+1\\ \\ 10101_{\text{base }b}=b^{4}+b^{2}+1\\ \\ 10101_{\text{base }b}=\left(b^{2} \right )^{2}+\left(b^{2} \right )+1\\ \\ 10101_{\text{base }b}=1\left(b^{2} \right )^{2}+1\left(b^{2} \right )+1\\ \\ \boxed{10101_{\text{base }b}=111_{\text{base }b^{2}}}$


Resposta: alternativa $\text{D) }111$.