Question

A representação cartesiana da função y = ax² + bx + c é a parábola abaixo. Analisando esse gráfico, podemos afirmar que:


a) a < 0;c > 0; ∆ > 0

b) a < 0;c > 0; ∆ = 0

c) a < 0;c < 0; ∆ < 0

d) a > 0;c > 0; ∆ > 0

e) a > 0;c < 0; ∆ > 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

Analisando a primeira informação sobre o valor de A. O termo A está associado a parte quadrática da equação, conforme o nosso valor de x for para infinito o valor de y terá o mesmo sinal que A. Observando a curva vemos que conforme x vai para infinito a função se torna negativa dessa forma o valor de A deve ser negativo ou seja a < 0 então a alternativa correta só pode ser a) b) ou c) .

Vamos ver o valor de C. C é considerado o coeficiente linear, ou seja é o valor da função quando x for igual a 0. Observando a curva vemos que a função em x = 0 é positiva, logo C deverá ser positivo. Logo a alternativa correta só pode ser a) ou b).

Agora vamos ao delta. Temos pela fórmula de baskara que :

x = (-b +/- delta)/2a

Ou esses são os valores onde y sera igual a zero. Se delta for zero teremos que .

x = -b/2a

Com isso y será igual a zero apenas em um ponto .

Se delta for positivo teremos:

x1= (-b - delta)/2a x2=(-b+delta)/2a

logo y sera igual a zero em dois ponto. Como na curva y é igual a zero em dois pontos, delta deve ser maior que zero

Logo a alternativa correta é a).