Question

A relação entre o lucro mensal L(x) e o preço de venda (x) de um determinado produto é dada pela expressão L(x) = -34x² + 332x - 7880 Assim para quais valores de X o lucro à maior do que zero?

Answer 1

Boa noite!

O problema nos forneceu uma função quadrática em que o lucro está em função do preço de venda. Resumindo, entramos com um valor de X e saímos com um valor de lucro. Como ele quer saber valores acima de 0, logo estamos operando com inequação em que -34x² + 332x - 7880 > 0.

Primeiro vamos determinar os nossos coeficientes a, b e c.

a= -34; b=332; e c=-7880.

Algumas observações: o sinal de a nos dirá se formaremos um gráfico de parábola com concavidade voltado para cima ou para baixo. No caso o nosso A é negativo, isto quer dizer que teremos uma parábola com concavidade para baixo.

Desta forma usaremos a fórmula de Bhaskara. Mas, para isso, vamos descobrir primeiro se o valor Δ é negativo, positivo ou nulo. Pois assim, ele nos dirá se teremos valores cortando o eixo X em um, ou dois ou nenhum ponto.

Δ = b²-4ac

Δ = 332²-4·(-34)·(-7880)

Δ = 110224 - 1071680

Δ = -961456

Como o nosso Δ deu valor negativo, então quer dizer que em nenhum momento ele corta o eixo X, permanecendo o gráfico sempre a baixo do eixo X.

Como o gráfico desta equação forma uma parábola com concavidade para baixo e não intersecta o eixo X, podemos supor que ele não chegue a valores positivos do lucro, pois ele permanece sempre no lado negativo de L(x).

Não há valores de X para que L(x)>0