Question

A relação entre m e ne para que as retas de equações 2x-my+1=0 e nx+3y+5=0 sejam paralelas é?

Answer 1

Boa noite Elma!
Para saber a relação entre m e n para que sejam paralelas vamos resolver o sistema, e substituir os valores de x e y encontrados.
Vamos resolver o sistema sem m e n.
2x-my=-1
nx+3y=-5

2x-y=-1
 x +3y=-5
Podemos resolver o sistema por qualquer método substituição ou adição,vamos utilizar a segunda alternativa adição.

2x-y=-1 x(3)
 x +3y=-5

6x-3y=-3
 x+3y=-5
7x=-8
  x=   -8   
          7
Vamos substituir na equação original para acharmos o valor de y.

   -8   +3y=-5
     7
-8+21y=-35
     21y=-35+8
     21y=-27
         y=   -27  simplificando por 3 fica
                 21
        y=   -9   
                7

Encontramos os valores de x e y agora vamos substituir nas equações com m e n para sabermos a relação.

x =   -8    
         7
y=    -9      
         7
2x-my=-1
nx+3y=-5

2(  8 ) -m(-9)=-1
     7          7

-16 + 9m = -7
  7       7

9m=-7+16
9m=9
  m= 9    
         9
   m=1

nx+3y=-5
n(-8 ) + 3( -9)=-5
     7           7
-8n-27=-35
-8n=-35+27
-8n=-8
   n= -8    
        -8
  n=1


m=1
n=1
Veja que m e n são coeficientes angulares das retas acima, e a relação entre m e n é que eles tem que ser iguais, para que as retas sejam paralelas.

Boa noite
bons estudos