Question

2)O movimento da posição do móvel no decorrer de uma trajetória retilínea é dado pela

função S=10+5t-3t²

.Pede-se:

a)a posição inicial:

b)a velocidade :

c)a equação horária da velocidade:

d)a posição do móvel aos 20s:​

Answer 1

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Obs.: leia a solução pelo navegador!

   A função horária do espaço de um móvel é dada da seguinte forma:

$s(t)=s_0+v_0\Delta t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot \Delta t^2$

    Com s sendo o espaço final, $s_0$ o espaço inicial,  $v_0$ a velocidade inicial, $a$ aceleração e $\Delta t$ o intervalo de tempo decorrido.

Prova:

   Veja a imagem de um corpo se movendo em linha reta e o seu gráfico velocidade versus tempo.

   Consoante as grandezas do gráfico, sua área dará o módulo do espaço percorrido pelo corpo.

Nota: isso se dá pela produto das grandezas, que pode ser entendido da seguinte forma: velocidade vezes tempo = espaço percorrido.

        $v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\Rightarrow \Delta s=v \times \Delta t$

   Sendo assim, vamos olhar para o gráfico e calcular o espaço percorrido pelo corpo ($\Delta s$).

   A figura do gráfico é um trapézio, logo sua área pode ser calculada por:

$A_T=\dfrac{(Base~Maior+Base~Menor)\times Altura}{2}$

   Dessa forma,

$\Delta s=\dfrac{(v+v_0)\cdot (t_2-t_1)}{2}$

   Perceba que: $t_2-t_1=\Delta t$, pois trata-se da variação de tempo.

   $2\cdot \Delta s=v\cdot \Delta t+v_0\cdot \Delta t\quad(I)$

   Sabemos que a inclinação da reta é igual a aceleração, logo podemos escrever a velocidade final em função da velocidade inicial, da aceleração e do tempo.

$v(t)=v_0+a\cdot \Delta t\quad(II):Eq.~hor\'aria~da~velocidade$

   Substituindo a eq. I na eq. II:

$2\Delta s=2v_0\Delta t+a\cdot \Delta t^2\Rightarrow \Delta s=v_0\Delta t+\dfrac{a\cdot\Delta t^2}{2}$

   Sendo $\Delta s=s-s_0$,

$s=s_0+v_0\Delta t+\dfrac{1}{2}\cdot a\Delta t^2$

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   Vamos à questão

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   Vamos considerar a função em unidades do SI (metros, segundos e metros/segundos²):

    a) Posição inicial: $s_0=10~m.$

   b) Velocidade inicial: $v_0=5~m/s.$

   c) Equação horária da velocidade: $v=5-6\cdot t$

   d) Posição do móvel quando ocorre uma variação de tempo de 20 segundos:

$s(20)=10+5\cdot 20-3\cdot (20)^2\Rightarrow s(20)=10+100-1.200\Rightarrow s(20)=-1090~m.$

   

Obs.: o mais genérico possível é utilizarmos a notação de Δt, mas na questão ele utilizou somente "t", isso também é válido: nesse caso o tempo inicial t₀ é nulo (t₀ = 0).

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30826046

https://brainly.com.br/tarefa/28057732

Answer 2

Resposta:

No movimento uniforme, a posição varia com o tempo de forma constante. Podemos calcular a posição em que um móvel estará após um intervalo de tempo (t). Para tanto, devemos saber a sua posição inicial (S0) e a velocidade (v) com a qual esse corpo desloca-se.

Explicação: