Matemática, perguntado por matheusbobko, 8 meses atrás

A relação entre as medidas dos lados que pode ser obtida da semelhança dos triângulos PQM e PQR é

prova de matemática M1101 segunda sequencia digital

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Soluções para a tarefa

Respondido por jplivrosng
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A relação entre as medidas dos dois triangulos pedidos é r^2 = mp letra a)

Esta questão basicamente pede para você dizer qual dessas relações (alternativas) é verdadeira.

O primeiro passo é notar que temos "3 triangulos" nesta representação.

O triangulo gigante PQR

O triângulo médio PQM

O triangulo pequeno PMR

Portanto, a questão pede uma relação entre o triangulo gigante PQR e o triângulo médio PQM. (ver figura)

Isto já elimina de cara as alternativas b) q^2 = np e  d) h^2=mn por que o lado n não faz parte de PQR e nem de PQM

Vamos agora encontrar a relação entre as medidas dos lados

Para o triangulo PQM:

cos(\alpha)=\dfrac{m}{r}

sen(\alpha)=\dfrac{h}{r}

tan(\alpha)=\dfrac{h}{m}

Para o triangulo PQR:

cos(\alpha)=\dfrac{r}{p}

sen(\alpha)=\dfrac{q}{p}

tan(\alpha)=\dfrac{q}{r}

criando relações:

cos(\alpha)=cos(\alpha)\implies \dfrac{m}{r}=\dfrac{r}{p}

r^2 = mp letra a)

Pronto. Achamos a resposta correta.

A letra c) está errada por que ela faz sen(\alpha) = cos(\alpha)

A letra e) está errada por que é apenas o teorema de pitágoras do triangulo PQR

Para ficar completo, vou fazer as próximas duas relações:

sen(\alpha)=sen(\alpha) \implies\dfrac{h}{r}= \dfrac{q}{p}

hp=rq

tan(\alpha)=tan(\alpha)\implies \dfrac{h}{m}=\dfrac{q}{r}

hr=qm

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