Question

A relação ente a altura da coluna de mercúrio e o valor da temperatura num termômetro graduado em °F é tal que, para o ponto de fusão do gelo (32°F), a altura é 3 cm e, para o ponto de ebulição da água (212°F), a altura é de 21 cm. Determine a temperatura em °F, correspondente á altura de 17 cm.

Answer 1

A temperatura é de 172 ºF quando a altura é de 17 cm.

Temos que a temperatura de 32 ºF corresponde a 3 cm e a temperatura de 212 ºF corresponde a 21 cm.

Se traçarmos um gráfico onde x é a distância em cm e y é a temperatura em ºF, podemos encontrar uma equação da reta y = a.x + b que descreva os pontos.

Para encontrar essa equação da reta, podemos usar os pontos dados e montar o seguinte sistema:

$\left \{ {{32 = 3a + b} \atop {212 = 21a + b}} \right.$

Da primeira equação, tiramos que b = 32 -  3a. Substituindo na segunda, teremos:

212 = 21a + 32 - 3a

180 = 18a

a = 10 ∴ b = 2

Assim, nossa equação da reta é y = 10x + 2.

Agora substituindo x = 17 cm, temos que a temperatura é de 172 ºF.

Espero ter ajudado!