Question

A Regra do Quociente indica que a derivada da divisão de duas funções é o denominador (sem derivar) multiplicado pela derivada do numerador, menos, o numerador (sem derivar) multiplicado pela derivada do denominador, tudo isso dividido pelo quadrado do denominador (sem derivar).

Usando a notação linha, pode-se escrever a mesma regra de derivação do quociente de duas funções como:f(x)=g(x)h(x)-h(x)g(x) sobre [g(x)]²


Calcule a derivada da função abaixo:f(x)=x³+15 sobre x³-5x

Answer 1

Só aplicar a regra do quociente mesmo...
$f= \frac{ x^{3}+15 }{x^{3}-5x} \\ f'= \frac{ [x^{3}+15]'*(x^{3}-5x)-[x^{3}-5x]'*(x^{3}+15) }{ (x^{3}-5x)^{2} } = \frac{ 3x(x^{3}-5x)-(3x-5)(x^{3}+15) }{ (x^{3}-5x)^{2}} \\ \frac{ 3x^{4}-15x^{2}-3x^{4}-45x+5x^{3}+75 }{ (x^{3}-5x)^{2}}=\frac{ 5x^{3}-15x^{2}-45x+75 }{ (x^{3}-5x)^{2}}$