Question

A regra do produto utilizada na derivação de funções não se limita a aplicação de 2 termos. Para a aplicação de 3 termos, por exemplo, a propriedade da regra do produto utiliza na sua formação a regra do produto de 2 termos, da seguinte forma: fraction numerator d over denominator d x end fraction left square bracket f left parenthesis x right parenthesis g left parenthesis x right parenthesis h left parenthesis x right parenthesis right square bracket space equals space fraction numerator d over denominator d x end fraction left square bracket f left parenthesis x right parenthesis right square bracket g left parenthesis x right parenthesis h left parenthesis x right parenthesis plus f left parenthesis x right parenthesis fraction numerator d over denominator d x end fraction left square bracket g left parenthesis x right parenthesis h left parenthesis x right parenthesis right square bracket, onde devemos aplicar novamente a regra do do produto de 2 termos no último termo (para simplificar a escrita tomamos apenas o termo de interesse). f left parenthesis x right parenthesis fraction numerator d over denominator d x end fraction left square bracket g left parenthesis x right parenthesis h left parenthesis x right parenthesis right square bracket space equals space f left parenthesis x right parenthesis space left parenthesis fraction numerator d over denominator d x end fraction left square bracket g left parenthesis x right parenthesis right square bracket h left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis fraction numerator d over denominator d x end fraction left square bracket h left parenthesis x right parenthesis right square bracket right parenthesis Assim, substituindo na expressão anterior e manipulando-a, chegaremos a regra da derivada do produto de 3 funções. Neste contexto, determine a derivada da função f left parenthesis x right parenthesis space equals space x squared. s e n left parenthesis x right parenthesis. e to the power of x, em seguida assinale a alternativa correta. Escolha uma: a. e to the power of x left parenthesis x squared. cos left parenthesis x right parenthesis space x squared. s e n left parenthesis x right parenthesis space minus 2 x s e n left parenthesis x right parenthesis right square bracket Incorreto b. x squared. s e n left parenthesis x right parenthesis space e to the power of x plus x squared. cos left parenthesis x right parenthesis e to the power of x space plus s e n left parenthesis x right parenthesis.2 x. e to the power of x c. 2 x. cos left parenthesis x right parenthesis space e to the power of x minus space x squared. s e n left parenthesis x right parenthesis e to the power of x space d. x squared. s e n left parenthesis x right parenthesis space e to the power of x space plus cos left parenthesis x right parenthesis.2 x. e to the power of x e. negative 2 x. s e n left parenthesis x right parenthesis space e to the power of x plus 2 x. cos left parenthesis x right parenthesis e to the power of x space plus cos left parenthesis x right parenthesis.2 x. e to the power of x

Answer 1

LETRA B  >>>>    x^2.sen(x)e^x + x^2.cos(x)e^x + sen(x).2x.e^x

Answer 2

A resposta correta é: X².sen(x) e^x + x².cos(x) e^x + sen(x).2x.e^x