Question

A regra da cadeia nos diz que: se y=f(u) é derivável no ponto u=g(x) e g(x) é derivavel no ponto x, então a função composta y=f(g(x)) é derivável no ponto x e a sua derivada é dada por (dy/dx)=(dy/du)*(du/dx). Utilizando a regra da cadeia, assinale a correta alternativa que contenha a derivada da função f(x)=sen(x³)

Alternativas
Alternativa 1:
f '(x) = 3 sen(x3)

Alternativa 2:
f '(x) = 3 cos(x3)

Alternativa 3:
f '(x) = 3x2 cos(x3)

Alternativa 4:
f '(x) = 3x2 sen(x3)

Alternativa 5:
f '(x) = cos(3x2)

Answer 1

A derivada de uma composição de funções é a derivada da função exterior vezes a derivada da função interior.

Ou seja, d/dx(f • g) = d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) × g'(x) = f'(g(x))g'(x). Aqui, o símbolo "•" denota o operador de composição de funções.

Assim, sendo f(x) = sin(x) e g(x) = x³, temos f'(x) = cos(x) e g'(x) = 3x². Então,

d/dx(f • g) = d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))g'(x) = cos(x³) × 3x² = 3x²cos(x³).

Portanto, a alternativa correta é a Alternativa 3.

Bons estudos ma dear.