Question

A regra da cadeia nos diz que: se y = f (u) e derivavel no ponto u = g(x) e g(x) e derivavel no ponto x, entao a funcao composta y = f (g(x) ) e derivavel no ponto x e sua derivada e dada por dy /dx=dy/ du * du/dx Utilizando a regra da cadeia, assinale a correta alternativa que contenha a derivada da funcao f (x) = sen(x3):

Answer 1

A derivada correta da função f(x) = sen(x³) é 3x²·cos(x³).

Podemos calcular a derivada pela regra da cadeia da seguinte forma:

df(u)/dx = df/du · du/dx

Nesta questão, temos a função f(x) = sen(x³) onde podemos dizer que:

u = x³

f(u) = sen(u)

Seguindo a regra da cadeia, teremos:

df(u)/dx = (d/du) sen(u) · (d/dx) x³

Aplicando as derivadas de sen(u) e x³, temos:

df(u)/dx = cos(u) · 3x²

Substituindo u = x³, temos:

df(u)/dx = 3x²·cos(x³)