Question

A regra da Cadeia é um processo matemático que permite derivar alguns tipos de funções. Desta forma, vamos retomar este processo. Calcule a derivada da função a seguir, usando a regra da cadeia: y=(2x^3-4x)^3

Answer 1

Resposta: dy/dx = (6x² - 4) ₓ 3(2x³ - 4x)²

Explicação passo-a-passo:

A regra da cadeia diz que dy/dx = dy/du ₓ du/dx, mas isso pode parecer um pouco confuso ao ser apresentado sem exemplos, então usaremos a questão como o próprio exemplo:

y = (2x³ - 4x)³

Chamando u = 2x³ - 4x, teremos que y = u³

Sabendo que u = 2x³ - 4x, então du/dx = 6x² - 4 (utilizando as regras de derivação)

Ainda, como y = u³, então dy/du = 3u²

Da fórmula da regra da cadeia, temos então que dy/dx = (6x² - 4) ₓ 3u²

Como a variável u foi inventada por nós, retornamos ela ao seu valor original em função de x, que é u = 2x³ - 4x

Assim:

dy/dx = (6x² - 4) ₓ 3(2x³ - 4x)²