Question

A reforma de uma casa foi orçada em R$ 120.000,00 à vista, podendo ser financiada em 24 parcelas mensais e iguais a R$ 8.000,00, sob regime e taxa de juros composto, com entrada de R$ 20.000,00. Qual a taxa de juros compostos imposta nesse financiamento? (Inicie os cálculos com taxa de juros compostos de 5% a.m.)

Alternativas:

a)6,04% a.m.b)4,06% a.m.c)4,60% a.m.
d)4,00% a.m.e)8,46% a.m.

Answer 1

Olá!

Para calculo de parcelas iguais com juros compostos devemos usar a equação:

PMT = PV . CF

onde PMT é o valor da parcela, PV é o valor a ser financiado e CF é dado por:

CF = $[\frac{i}{1-\frac{1}{(1 + i)^{n}}}]$

onde i é a taxa de juros e n é o período do financiamento.

Nesse caso, temos que PV é igual a R$ 120.000 - R$ 20.000 (valor da entrada), ou seja, R$ 100.000 e PMT = R$ 8.000.

Logo, CF = $\frac{8.000}{100.000}$ = 0,08

Assim, temos que descobrir uma taxa de juros tal que CF seja igual a 0,08. Sabendo que n = 24 e iniciando com a taxa de juros sugerida de 5% = 0,05, teremos que:

CF = $[\frac{0,05}{1-\frac{1}{(1,05)^{24}}}]$

CF = 0,072

Nesse caso, CF ficou menor do que o desejado, porém próximo, portanto a taxa de juros deve ser ligeiramente maior que 5%. Olhando as alternativas, encontramos a taxa de 6,04% = 0,0604. Vamos testa-la:

CF = $[\frac{0,0604}{1-\frac{1}{(1,0604)^{24}}}]$

CF = 0,08

Encontramos a taxa de juros, sendo então que a alternativa correta é a A.

Espero ter ajudado!