Question

A
receita R de uma pequena empresa, entre os dias 1 e 30 do mês, é dada, em
função do dia d do mês, pela função R(d) = -d2+ 31d – 30, enquanto a
despesa D é dada por D(d) = 11d – 19. Em que dias o lucro da empresa é zero?

Answer 1

$L(d) = R(d) - D(d)$
$L(d) = -d^{2} + 31d - 30 - (11d - 19)$
$L(d) = -d^{2} + 31d - 30 - 11d + 19$
$L(d) = -d^{2} + 20d - 11$

Nós queremos os dias onde $L(d) = 0$. Ou seja, queremos as raízes da função $L(d)$! Como é uma função de segundo grau, podemos encontrá-las usando Bhaskara:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Temos a=-1, b=20, c=-11.
$x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^{2}-4(-1)(-11)}}{2(-1)}$
$x = \frac{-20 \pm \sqrt{400-44}}{-2}$
$x = \frac{-20 \pm \sqrt{356}}{-2}$
$x = \frac{-20 \pm 2*\sqrt{89}}{-2}$
$x = \frac{-20}{-2} \pm \frac{2*\sqrt{89}}{-2}$
$x = 10 \pm \sqrt{89}$

Como $\sqrt{89}$ não é um número inteiro, o resultado será um número real; o "dia" só pode ser um número inteiro, então o lucro não será 0 em nenhum dia.