Question

A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1 grau. Quando a empresa gasta R$10.000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$80.000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce em 50% em relação àquela.

A) Obtenha a expressão de y em função de x.
B) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$30.000,00

Answer 1

a)
Função do 1o grau: y=ax+b
1) x=10.000; y=80.000
80.000=a(10.000)+b (1)

2)x=20.000; y=80.000+80.000*0,5=80.000(1+0,5)=120.000
120.000=a(20.000)+b (2)

Multiplicando a equação (1) por (-1) e somando com (2)
120.000=a(20.000)+b
-80.000=-a(10.000)-b

40.000=a(10.000) ==> a=4
Substituindo em (1)
80.000=a(10.000)+b ==>80.000=4(10.000)+b ==>b=40.000

y=4x+40.000,00

b)
y=4x+40.000,00=4(30.000)+40.000=160.000
A receita é de R$ 160.000,00

Answer 2

Boa noite!

Função do primeiro grau é definida por F(x) = ax +b, na qual F(x) = y.

1ª receita:
y = 80.000 de receita ganha
x = 10.000 de gasto

y = ax + b
80.000 = 10.000a + b

2ª receita:
O gasto "x" é o dobro do gasto passado(10.000).

2 • 10.000 = 20.000

E a receita mensal cresce 50% se tiver 20.000 de gasto.

80.000 ------ 100%
' y' ------- 150%

12.000.000 = 100y'
' 120.000 = y'

y' = ax + b
120.000 = 20.000a + b

Agora vamos igualar as funções:

80.000 = 10.000a + b
80.000 - 10.000a = b

120.000 = 20.000a + b
120.000 - 20.000a = b

80.000 -10.000a = 120.000 -20.000a
20.000a -10.000a = 120.000 -80.000
10.000a = 40.000
' a = 4

Agora substitua "a" por 4 em uma função do 1ª grau qualquer:

80.000 = 10.000(4) + b
80.000 - 40.000 = b
40.000 = b

Agora vms formar a expressão da função:

a) "y = 4x + 40.000"

b) x = 30.000
y = 4 • 30.000 + 40.000
y = 120.000 + 40.000
y = 160.000

Receita mensal R$ 160.000,00

Abraço!