A receita de uma empresa ao comercializar seus produtos é dada por R(q) = 360q. O custo de produção destes mesmos produtos é definido pela função C(q) = 5000 + 4q² .
Determine a quantidade de produtos (q, em unidades) que maximize o lucro da empresa e também encontre o valor deste lucro (em R$). Assinale a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1:
A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 25 unidades, com um lucro de R$1500,00.
Alternativa 2:
A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 35 unidades, com um lucro de R$2700,00.
Alternativa 3:
A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 45 unidades, com um lucro de R$3100,00.
Alternativa 4:
A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 55 unidades, com um lucro de R$3600,00.
Alternativa 5:
A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 65 unidades, com um lucro de R$4100,00.
Soluções para a tarefa
Receita:R(q) = 360q Custo de produção: C(q) = 5000 + 4q²
Derivada da receita: R'(q)=360
Derivada do custo de Produção: C'(q)=8q
Concorda que para encontrar o lucro basta subtrair o que entra no caixa, pelo o que sai no caixa?. Logo o lucro será a receita - custo de produção. (R'(q)-C'(q))
Lucro: 360-8q=0
-8q= -360 logo: q= -360/-8= 45 Unidades
Valor do lucro: Basta substituir o valor de q (45) na função principal, e novamente subtrair as funções principais, receita - custo, teremos o valor em dinheiro.
R(q) = 360.45= R$16200,00
C(q) = 5000 + 4(45)²= R$13.100,00
Lucro=receita - custo: R$16200,00 - R$13.100,00 = R$3.100,00.
Temos 45 Unidades, com lucro de R$3.100,00
Alternativa 3:
A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 45 unidades, com um lucro de R$3100,00.