Question

A razão entre os raios de duas circunferências tangentes externamente é 2/3, e a distancia entre os centros dessas duas circunferências é 25cm. qual é a medida do raio de cada circunferência?

Answer 1

Uma vez que as duas circunferências se tangenciam externamente, podemos concluir que a distância entre seus centros será igual a soma de seus respectivos raios. Com essa informação, podemos montar a seguinte equação:

$R+r=25$

Onde R é o raio da circunferência maior e r é o raio da circunferência menor. Além dessa expressão, podemos relacionar os raios através da razão fornecida:

$\frac{r}{R}= \frac{2}{3} \\ \\ r=\frac{2}{3}R$

Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos:

$R+\frac{2}{3} R=25\\ \\ \frac{5}{3} R=25\\ \\ R=15 \ cm$

Por fim, podemos determinar o raio menor:

$r=\frac{2}{3} \times 15 = 10 \ cm$

Portanto, as medidas dos raios das duas circunferências são 10 e 15 centímetros.