Question

A razão entre o volume e a área de uma esfera de raio 2pi é
a) 3 / pi
b) pi / 3
c) 2pi / 3
d) 2 pi
e) pi / 2

Answer 1

Sabemos que o volume V de uma esfera é dado por:

$V=\frac{4\pi r^{3} }{3}$

Substituindo r = 2 * π, temos:

$V=\frac{4\pi (2*\pi )^{3} }{3}\\ V=\frac{4\pi 8\pi ^{3} }{3}$

$V=\frac{32\pi ^{4} }{3}$

A área de uma esfera é dada por:

$A=4\pi r^{2}$

Substituindo r = 2 * π, temos:

$A=4\pi (2\pi )^{2} \\A=4\pi 4\pi ^{2}$

$A=16\pi ^{3}$

Logo, podemos fazer a razão de V por A:

$\frac{\frac{32\pi ^{4} }{3} }{16\pi ^{3}} \\\frac{32\pi ^{4} }{3}*\frac{1}{16\pi^{3}}$

$\frac{2\pi }{3}$

Resposta: alternativa (c)

Espero ter ajudado =)