Question

A razão entre o numero de lados de dois poligonos convexos é 1/2 e a razao entre o numero de diagonais desses poligonos é 1/10. A razao entre as somas dos angulos internos desses polígonos é:

Answer 1

Para um polígono com 3 lados(n),o numero de diagonais é:D=n(n-3)/2
D=3(3-3)/2=0
Para um polígono com 4 lados,ele terá D=2
Depois de fizer isso,vc perceberá q o número de diagonais aumenta de acordo com uma sequência.
N D
3 0
4 2
5 5
6 9
7 14
8 20
9 27
10 35
11 44

Agora já deu pra ver que a razão de uma diagonal 10 vezes maior está nos polígonos com lados 4 e 8,assim como seus lados são a metade um do outro.
Agora,é só colocar na fórmula da soma dos ângulos internos:Si=(n-2).180
Para n=4:Si=(4-2).180=360
Para n=8:Si'=(8-2).180=1080

A razão fica:Si/Si'=360/1080=1/3

Tem como fazer por sistema,mas acho que fica mais fácil resolver assim.