Question

A razão entre o número de diagonais de dois polígonos é 5/26.Um deles tem o dobro do número de lados do outro.Determine qual é o polígono com menor número de lados

Answer 1

O polígono com menor número de lados é um octógono.

Explicação:

d₁ = número de diagonais do polígono menor

d₂ = número de diagonais do polígono maior

x = número de lados do polígono menor

y = número de lados do polígono maior

d₁ = 5

d₂   26

O número de diagonais de um polígono é expresso por

d = n(n - 3)/2

Logo:

x(x - 3)/2 = 5

y(y - 3)/2     26

x(x - 3) = 5

y(y - 3)     26

26x² - 78x = 5y² - 15y  (I)

"Um deles tem o dobro do número de lados do outro" Logo:

y = 2x  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

26x² - 78x = 5(2x)² - 15(2x)

26x² - 78x = 5(4x²) - 30x

26x² - 78x = 20x² - 30x

Dividindo todos os termos por x, sobra:

26x - 78 = 20x - 30

26x - 20x = - 30 + 78

6x = 48

x = 48/6

x = 8

Portanto, o menor polígono tem 8 lados. É um octógono.