Question

A razão entre lado e perímetro de dois polígonos semelhantes será sempre a mesma?

Answer 1

Resposta:

Sim

Explicação passo-a-passo:

Por exemplo, digamos que temos dois triângulos, um com lados medindo a,b e c e outro com lados medindo A,B,C. Suponhamos que esses triângulos são semelhantes. Isso quer dizer que seus lados são proporcionais, ou seja, os quocientes a/A, b/B e c/C são todos iguais:

a/A = b/B = c/C

Esse quociente que vamos representar por k é chamado razão de semelhança. Ou seja

a/A = b/B = c/C = k

Portanto

a = kA

b = kB

c = KC

Logo, a razão entre o lado a do triangulo menor e seu perímetro é

$\dfrac{a}{a+b+c} = \dfrac{kA}{kA + kB + kC} = \dfrac{kA}{k(A+B+C)} = \dfrac A{A+B+C}$

ou seja, é igual a razão do lado A do outro triangulo e seu perímetro.

O mesmo raciocínio funciona para qualquer polígono. Portanto a razão entre o lado e o perímetro de polígonos semelhantes é sempre a mesma.