Question

A razão de semelhança entre triângulos pode dar um número negativo?

Answer 1

Resposta:

Para que se torne mais fácil comparar dois triângulos,

deve-se fazer a correpondência entre seus elementos.

triângulo

ΔABC   (triângulo de vértices A, B e C)

triângulo

ΔA′B′C′   (triângulo de vértices A′, B′ e C′)

Assim, os ângulos correspondentes são:

A e A

B e B

C e C

Os segmentos homólogos (correspondentes), são:

AB  e  A′B′

AC  e  A′C′

BC  e  B′C′

Definição:

Dois triângulos são semelhantes se, e somente se:

①  seus ângulos correspondentes são congruentes;

②  seus lados homólogos são proporcionais.

Se   ΔABC ~ ΔA′B′C′, então:

A ≅ A

B ≅ B

C ≅ C

AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = k

Onde  k  é a razão de semelhança.

Exemplo:

Verificar se dois triângulos equiláteros são semelhantes.

Sejam ΔABC e ΔDEF dois triângulos equiláteros,

assim:

as medidas dos ângulos A, B e C são iguais a 60°;

as medidas dos ângulos D, E e F também são 60°

Então:

A ≅ D    B ≅ E    C ≅ F

Tomando  AB = p  e  DE = q

Então:

AC = p  e  BC = p

DF = q  e  EF = q

Logo:

AB/DE = AC/DF = BC/EF = p/q

Logo, dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes.