Question

A rapidez com que um boato se espalha em uma comunidade é proporcional ao
produto do número de pessoas que já ouviram o boato pelo número de pessoas que
ainda não o ouviram. Em uma comunidade com 200 pessoas, perceba que quando x
pessoas ouviram o boato, temos (200 – x) pessoas que não ouviram ainda. Pede-se:

a) Uma função de x que descreva a rapidez de propagação do boato.

b) Quando a rapidez atinge o máximo, quantas pessoas já ouviram o boato?

Answer 1

Usando conceitos de maximização de funções podemos encontrar que o boato se espalhara com maior rapidez quando 100 pessoas tiverem ouvido o boato.

Explicação passo-a-passo:

a) Uma função de x que descreva a rapidez de propagação do boato.

podemos escrever uma função para modelar a rapidez de propagação como

$r(x)=(200–x)x$

$r(x)=x^2-200x$

onde x é o numero de pessoas que sabe do boato.

b) Quando a rapidez atinge o máximo, quantas pessoas já ouviram o boato?

para encontrarmos o máximo precisamos derivar a função e igualar a 0.

$r'(x)=2x-200=0$

$x=100$

ou seja quando 100 pessoas tiverem ouvido o boato teremos a maior rapidez do boato.