Determine a equação da reta:
a) tangente à curva y = senx + cosx em x = π .
b) normal à curva y = x 3 + 2.x em x = 1.
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Resposta:
a) y = -x + π - 1
b) x + 5y - 16 = 0
Explicação passo-a-passo:
Cálculo do ponto de tangência.
y = senπ + cosπ
y = 0 - 1
y = -1
P(π, -1)
Cálculo do coeficiente angular.
y = senx + cosx ⇒ y' = cosx - senx
m = y'(π)
m = cosπ - senπ
m = -1 - 0
m = -1
Equação da reta
y - yP = m(x - xP)
y -(-1) = -1(x - π)
y + 1 = -x + π
y = -x + π - 1
b) y = x³ + 2x , em x = 1
Cálculo do ponto
y(1) = 1³ +2.1
y(1) = 1 + 2
y(1) = 3
P(1, 3)
´Cálculo do coeficiente angular.
y' = 3x² + 2
y'(1) = 3.1² + 2
y'(1) 3.1 + 2
y'(1) = 5
Coeficiente da reta normal
É inverso de sinal contrário.
m = -1/5
Equação da reta normal.
y - yP = m(x - xP)
y - 3 = -1/5(x - 1)
5y - 15 = -x + 1
x + 5y - 15 - 1 = 0
x + 5y - 16 = 0
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