Question

a raiz quadrada de oito multiplicada pelo quadrado de um número é igual ao produto desse número pela raiz de doze. Qual é esse número??

Answer 1

olá amigo, $\sqrt{x}$8 . x² = x . $\sqrt{x}$12
raiz de 8 é raz de 2.2.2 = 2 raiz de 2 
raiz de 12 é 2.2.3 = 2 raiz de três
então fica : 2 raiz de 2 . x² = x. 2raiz de 3
x²/x=2 raiz de 3/ 2 raiz de 2
x = raiz de 3 / raiz de 2
agora é só racionalizar, qualquer só responder aqui que lhe ajudo. 
 

Answer 2

Vamos chamar esse número de $k$.

Assim, $\sqrt{8}\cdot k^2=k\cdot\sqrt{12}$.

Observe que, $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ e $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

Deste modo, $k^2\cdot2\sqrt{2}=k\cdot2\sqrt{3}$.

Dividindo os dois lados por $2$, temos $k^2\sqrt{2}=k\sqrt{3}$.

Então, $k^2\sqrt{2}-k\sqrt{3}=0$ e obtemos $k(k\sqrt{2}-\sqrt{3})=0$.

Logo, $k'=0$ e $k''(\sqrt{2}-\sqrt{3})=0$, isto é, $k''\sqrt{2}=\sqrt{3}$.

Portanto, $k''=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.