Question

a raiz quadrada da diferença entre a dizima periodica 0 444... e o decimal de representação finita 0,444...4 com 10 casas decimais é igual a 1 dividido por:
(a)90.000
(b)120.000
(c)150.000
(d)160.000
(e)220.000

Answer 1

Resposta:

Alternativa c) 1/150000

Explicação passo-a-passo:

Temos a dízima 0,44444 ... e o decimal 0,4444444444

Fazendo x = 0,4444 ..., temos que 10x = 4,4444 ...

Agora, subtraindo x de 10x

10x = 4,4444 ...

- x = -0,4444 ..

___________

9x = 4 => x = 4/9

O decimal 0,4444444444 = $\frac{4444444444}{10000000000}$

Agora, fazendo a diferença temos

$\frac{4}{9}-\frac{4444444444}{10000000000}=\frac{4x10000000000-9x4444444444}{90000000000}=\frac{40000000000-39999999996}{90000000000}=\frac{4}{90000000000}$

Agora, extraindo a raiz quadrada, temos

$\sqrt{\frac{4}{90000000000} }=\frac{2}{300000}=\frac{1}{150000}$

Answer 2

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{0,444...- 0,4444444444}=\sqrt{0,000000000044...} \\\\\sqrt{10^{-10}*\frac{4}{9} }=10^{-5} *\frac{2}{3} =\frac{2}{300000} = \frac{1}{150000}$

- Bons estudos :)