Question

A raiz da equação log(x - 3) (x - 1) = 2 é numericamente igual a medida da aresta de um cubo. Nessas condições, a área total e o volume desse cubo são, respectivamente iguais a

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log\:(x - 3).(x - 1) = 2}$

$\mathsf{log\:(x - 3).(x - 1) = log\:100}$

$\mathsf{(x - 3).(x - 1) = 100}$

$\mathsf{x^2 - x - 3x + 3 = 100}$

$\mathsf{x^2 - 4x - 97 = 0}$

$\mathsf{x^2 - 4x - 97 + 101 = 0 + 101}$

$\mathsf{x^2 - 4x + 4 = 101}$

$\mathsf{(x - 2)^2 = 101}$

$\mathsf{x - 2 = \pm\:\sqrt{101}}$

$\mathsf{x' = 2 + \sqrt{101}}$

$\mathsf{x'' = 2 - \sqrt{101}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{2 + \sqrt{101}\}}}}$

$\mathsf{A_T = 6a^2}$

$\mathsf{A_T = 6(2 + \sqrt{101})^2}$

$\mathsf{A_T = 6(4 + 4\sqrt{101} + 101)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_T = 630 + 24\sqrt{101}}}}\leftarrow\textsf{{\'a}rea total do cubo}$

$\mathsf{V = a^3}$

$\mathsf{V = (2 + \sqrt{101})^3}$

$\mathsf{V = (2)^3 + 3.(2^2).(\sqrt{101}) + 3.2.(\sqrt{101})^2 + (\sqrt{101})^3}$

$\mathsf{V = 8 +12\sqrt{101} + 606 + 101\sqrt{101}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{V = 614 +113\sqrt{101}}}}\leftarrow\textsf{volume do cubo}$