Question

A questão numero 5 pfvr

Answer 1

Nós teremos que transformar essa equação exponencial em uma equação do segundo grau.

$4^x-6*2^x-16=0 \\ (2^2)^x - 6*2^x-16=0 \\ \boxed{(2^x)^2-6*2^x-16=0}$

Feito isso, nós substituímos o termo $2^x$ por uma incógnita qualquer para resolver a equação usando a fórmula de Bháskara. Estarei substituindo pela incógnita y.

$(2^x)^2-6*2^x-16=0 \Rightarrow \boxed{2^x = y} \\ y^2-6y-16=0 \Rightarrow \boxed{a = 1, b = -6, c = -16} \\\\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = (-6)^2-4*1*(-16) \\ \Delta = 36+64 \\ \Delta = 100 \\\\ y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\ y = \frac{6\pm \sqrt{100}}{2*1} \\ \boxed{y' = \frac{6+10}{2} = \frac{16}{2} = 8} \\ \boxed{y'' = \frac{6-10}{2} = \frac{-4}{2} = -2}$

Achando os valores das raízes nós substituímos em $2^x$ e verificamos as soluções.

$2^x = 8 \\ 2^x = 2^3 \\ \boxed{x = 3} \\\\ 2^x = -2 \\ \boxed{x \in \varnothing}$

$x \in \varnothing$ pois para qualquer valor de x a função exponencial sempre será positiva.

Logo, a alternativa correta será a letra E).