Question

A questão n da informação nenhuma,só pede o x,alguém me ajuda por favor

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kekdebangu, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dado a figura anexada por foto, vamos chamar o triângulo retângulo da direita de AEF, retângulo em "E". Assim, teremos que o ângulo "E" mede 90º (é um ângulo reto), que o ângulo do vértice F mede "x" e vamos chamar de "y" o 3º ângulo, que é ângulo onde está o vértice A. Assim, se o 3º ângulo onde está o vértice A é "y", então o ângulo oposto pelo vértice do quadrilátero ABCD também é "y". Ou seja, os dois ângulos opostos pelo vértice onde está o vértice A são ambos iguais a "y".

ii) Assim, teremos que o triângulo AEF (retângulo em E) tem a soma dos seus ângulos internos igual a 180º, ou seja, teremos que:

x + y + 90º = 180 ----- passando "90º" para o 2º membro, teremos:

x + y = 180º - 90º

x + y = 90º . (I)

Por sua vez, o ângulos do quadrilátero ABCD são: "y" (que é o ângulo oposto pelo vértice do vértice A), o ângulo "3x" do vértice B, o ângulo "2x" do vértice C e finalmente o ângulo "180º- (2x-20º) do vértice D (note que este último ângulo é suplementar ao ângulo "2x-20º" que está do lado de fora, ok?

Agora note que a soma dos ângulos internos do quadrilátero é igual a 360º. Assim, teremos:

2x + 3x + y + 180º-(2x-20º) = 360º ----- desenvolvendo, teremos:

5x + y + 180º-(2x-20º) = 360º --- retirando-se os parênteses de (2x-20º), ficaremos com:

5x + y + 180º-2x+20º = 360º ---- reduzindo novamente os termos semelhantes iremos ficar com:

3x + y + 200º = 360º ---- passando "200º" para o 2º membro, teremos:

3x + y = 360º - 200º

3x + y = 160º . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que é este:

{x + y = 90º . (I)

{3x + y = 160º . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

- x - y = - 90º --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]

3x + y = 160º --- [esta é a expressão (II) normal]

----------------------------- somando-se membro a membro ficaremos com:

2x + 0 = 70º ---- ou apenas:

2x = 70º ---- isolando "x", teremos:

x = 70º/2

x = 35º <--- Esta é a resposta. Ou seja, como a questão pede apenas o valor de "x", então "x" vale 35º.

iv) Para não dizer que não demos os valores dos demais ângulos, então vamos fornecer suas medidas, já que tudo dependia do valor do ângulo "x" = 35º. Assim, teremos:

- o ângulo "y" será dado quando substituiremos "x" por 35º na expressão (I), que é esta:

x + y = 90º ---- substuindo-se "x" por 35º, teremos:

35º + y = 90º ---- passando 35º para o 2º membro, teremos:

y = 90º - 35º

y = 55º ------ Este seria o valor do ângulo "y", que é o ângulo lá do vértice A .

- Os ângulos "3x", "2x" e "180º-(2x-20º)" terão as seguintes medidas (note que basta substituir "x" por 35º em cada um deles). Assim, termos:

2x = 2*35º = 70º <--- Esta é a medida do ângulo "2x"

3x = 3*35 = 105º <--- Esta é a medida do ângulo "3x".

180º-(2x-20º) = 180º-(2*35º-20º) = 180º-(70º-20º) = 180º-50º = 130º <--- Esta é a medida do ângulo 180º-(2x-20º).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.