Matemática, perguntado por rRodrigor, 1 ano atrás

A questão é de equação irracional e ele dá esse ''macete'' de multiplicar os denominadores entre si e depois multiplicar cada denominador pelo numerador do outro lado. Mas qual a comprovação desse ''macete''?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ProfAmaral
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1º - MMC entre  x+\sqrt{2-x^2} \ e \ x-\sqrt{2-x^2}
Observe que o mmc entre essa expressões algébricas será o produto entre elas, logo:
\Big( x+\sqrt{2-x^2}\Big) \cdot \Big (x-\sqrt{2-x^2}\Big) =x^2-\Big (\sqrt{2-x^2}\Big) ^2=x^2-(2-x^2)\\
\\\Big( x+\sqrt{2-x^2}\Big) \cdot \Big (x-\sqrt{2-x^2}\Big) =x^2-2+x^2=x^2+x^2-2=2x^2-2
----------------------------------------------------------------------------------
2º  Vamos resolver a equação:
 \frac{2}{x+\sqrt{2-x^2}}+  \frac{2}{x-\sqrt{2-x^2}}=x\\
\\ \frac{2\cdot\big(x-\sqrt{2-x^2}\big)}{\big(x+\sqrt{2-x^2}\big)\cdot\big(x-\sqrt{2-x^2}\big)}+  \frac{2\cdot\big(x+\sqrt{2-x^2}\big)}{\big(x+\sqrt{2-x^2}\big)\cdot\big(x-\sqrt{2-x^2}\big)}}=x\\
\\ \\\frac{2x-2\sqrt{2-x^2}}{2x^2-2} +\frac{2x+2\sqrt{2-x^2}}{2x^2-2}=x \\
\\\frac{2x-2\sqrt{2-x^2}+2x+2\sqrt{2-x^2}}{2x^2-2} =x \\
\\\frac{2x+2x-2\sqrt{2-x^2}+2\sqrt{2-x^2}}{2x^2-2} =x \\
\\\frac{4x}{2x^2-2} =x\\
\\4x=2x^3-2x\\
2x^3-2x-4x=0\\
2x^3-6x=0

Observe que \pm\sqrt{3} não é solução para a equação, pois a raiz daria um número negativo (faça prova real) a unica solução que serve é x = 0, logo S = {0} 


Anexos:
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