Question

A que taxa de juros compostos um capital de 10.000 pode ser dobrado em dois anos?

Answer 1

Resposta:

41,42% ao ano

Explicação passo-a-passo:

Cálculo do montante em juros compostos:

M = C * ( 1 + i )ⁿ

M é o montante, C o capital, i a taxa de juros e n o período.

.

Neste caso o montante é $ 20.000,00. Então:

20000 = 10000 * ( 1 + i )²

20000 / 10000 = ( 1 + i )²

2 = ( 1 + i )²

2 = 1 + 2i + i²

0 = i² + 2i - 1

.

Pela fórmula de Bháskara, temos:

a = 1, b = 2 e c = -1

.

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 * 1 * (-1)

Δ = 4 + 4 = 8

.

i = (-b ± √Δ) / 2a

i = ( -2 ± √8 ) / 2 * 1

(Observe que √8 = 2√2: √8 = √(2 * 2²) = 2√2)

i = ( -2 ± 2√2 ) / 2

i = -1 ± √2

i₁ = -1 - √2

i₂ = -1 + √2

.

O valor de i não pode ser negativo, então i = -1 + √2.

.

Usando 1,4142 como aproximação de √2, temos:

i = -1 + 1,4142 = 0,4142 ao ano (já que o período dos juros é em dois anos)

.

Então i = 41,42% ao ano.