Question

A que distância da base de uma pirâmide devemos passar um plano paralelo à base a fim de que a área da secção seja 1/9 da área da base? Suponha que a altura da pirâmide seja h.

Answer 1

Em um tronco de pirâmide temos as relações: 

b/B = k(ao quadrado) e h/H = k 

Se a base menor(b) é 1/9 da base maior(B), então temos: 

b = B/9 

Substituindo na primeira relação temos: 

(B/9)/B = k (ao quadrado)

B(ao quadrado)/9 = k(ao quadrado) → k = √(B(ao quadrado)/9) → k = B/3 

Substituindo k na segunda relação temos: 

h/H = B/3 → h = H.B/3 

A distância da base B é: 

d = H-h 

Então: 

d = H-(H.B/3) 

d = H.(1-B/3)

Answer 2

Resposta: 2/3.H

Explicação passo-a-passo:

Primeiro passo) você precisa se lembrar que a altura do da base de um cone paralela a sua base é igual a H-x . Isto pois a altura é medida Aparti do vértice do cone, então sempre vai ser a altura do cone menos a distância que passou da base do cone.

A questão pede o quanto que passou da base, logo ele pede x.

S -> área da nova base

Sb-> área da base

S= Sb . 1/9

h= H - x

(h/H)^2 = S/Sb

(H - x)^2/H^2 = Sb/9/Sb ( corta os dois Sb e aplica raiz de dois nós dois lados da equação )

H-x/H = 1/3

3H - 3x = H ==> 3x = 2H ==> x=2/3.H

Espero ter ajudado :D