Question

a) quantos são os algarismos iguais a zero do resultado de 10n?
b) quantos são os algarismo do resultado de 10n?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Suiane, que a resolução é simples.

São pedidas as seguintes informações,  para "n" inteiro e não nulo (ou seja, n = 1; 2; 3; ...) :

a) Quantos são os algarismos iguais a zero do resultado da seguinte expressão (que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = 10ⁿ

Resposta: o número de algarismos iguais a zero será exatamente igual ao expoente "n".
Veja como isso é verdade:

a.i) Se n = 1, teremos:

y = 10¹
y = 10 <--- Note: o expoente foi igual a "1". Logo, só há um algarismo igual a zero.

a.ii) Se n = 2, teremos:

y = 10²
y = 100 <--- Note: o expoente foi igual a "2". Logo, há dois algarismos iguais a zero.

a.iii) Se n = 3, teremos:

y = 10³
y = 1.000 <--- Note: o expoente foi igual a "3". Logo, há três algarismos iguais a zero.

E assim vai indefinidamente, valendo observar que o número de algarismos iguais a zero será exatamente igual ao expoente "n".

Logo, resumindo, teremos que a quantidade de algarismos iguais a zero do resultado 10ⁿ é:

n algarismos iguais a zero <--- Esta é a resposta do item "a".


b) Quantos são os algarismos totais do resultado de

y = 10ⁿ

Agora note: os algarismos serão "n+1", ou seja: a quantidade de zero, que é igual ao expoente "n" mais "1" algarismo, que será o algarismo "1".
Portanto, a quantidade de algarismos do resultado de 10ⁿ é:

n + 1 algarismos <--- Esta é a resposta do item "b".

Veja como isso é verdade:

b.i) Se n = 1, teremos:

y = 10¹
y = 10 <--- Veja: como o expoente "n" foi igual a "1", então há um zero e mais o algarismo "1".

b.ii) se n = 2, teremos:

y = 10²
y = 100 <--- Veja: como o expoente "n" foi igual a "2", então há dois zeros e mais o algarismo "1".

b.iii) Se n = 3, teremos:

y = 10³
y = 1.000 <--- Veja: como o expoente "n" foi igual a "3", então há três zeros e mais o algarismo "1".

Assim, como visto antes, então a quantidade total de algarismos do resultado 10ⁿ será, como já visto antes de: n+1 algarismos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.