Question

A) Quantos são números hexadecimais de três algarismos distintos e maiores que (200)
? Escreva o menor e o maior deles na
base hexadecimal
.
B) Em relação ao menor e ao maior número em base hexadecimal encontrado no item (A), escreva a
diferença
entre eles em
base octal
.
C) Expresse o resultado da
multiplicação
entre os números (101)
e (111)
em
base octal
.
D) Escreva em ordem crescente e em
base decimal
os seguintes números A=(137)
, B=(1011101)
e C=(5E)
.

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

A) 2940 números, menor 201₁₆ e maior FED₁₆.

B) 6754₈

C) 43₈

D) B < C < A

Explicação passo a passo:

A) Quantos são números hexadecimais de três algarismos distintos e maiores que (200)₁₆? Escreva o menor e o maior deles na base hexadecimal.

Na base 16 podemos escrever os seguintes algarismos:

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Pelo Princípio Fundamental da Contagem temos:

1º algarismo: Maior ou igual a 2

14 possibilidades

2º algarismo: Diferente do 1º

15 possibilidades

3º algarismo: Diferente do 1º e do 2º

14 possibilidades

14 . 15 . 14 = 2940 números na base 16 com algarismos distintos e maiores que 200.

Sendo o menor deles 201₁₆ e o maior FED₁₆.

B) Em relação ao menor e ao maior número em base hexadecimal encontrado no item (A), escreva a diferença entre eles em base octal.

201₁₆ = 2.16²+0.16¹+1.16⁰=513₁₀=1001₈

FED₁₆ = 15.16²+14.16¹+13.16⁰=4077₁₀=7755₈

7755₈ - 1001₈ = 6754₈

C) Expresse o resultado da multiplicação entre os números (101)₂ e (111)₂ em base octal.

101₂ = 5₁₀

111₂ = 7₁₀

Logo o produto vale 35₁₀ = 100011₂ = 43₈

D) Escreva em ordem crescente e em base decimal os seguintes números A=(137)₈, B=(1011101)₂ e C=(5E)₁₆.

Passando todos para a base 10 temos:

A = 137₈ = 95₁₀

B = 1011101₂ = 93₁₀

C = 5E₁₆ = 94₁₀

B < C < A