Question

a) quantos elementos tem P(A),sendo A={x/x é divisor positivo de 30}?
b) escreva em conjunto B tal que n(P(B))=32.

Answer 1

30 = 2^1 * 3^1 * 5^1 (Nesse caso todo número elevado a 1 é ele mesmo!)
Se um número n é fatorado na forma

n = 2^a * 3^b * 5^c ... x^y
onde x é o maior fator primo de n, então o número de divisores positivos de n vai ser:

(x + 1)(b + 1)(c + 1) ... (y + 1)

Para n = 30, temos que a quantidade de divisores é

(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = (2)(2)(2) = 8 divisores

Logo, o conjunto A dos divisores positivos de 30 possui 8 divisores então:

A = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

P(A) é o conjunto das partes de A, ou seja, o conjunto de todos os subconjuntos de A. O número de elementos vai ser:

y P(A) = 2^n^A = y P(A) = 2^8 = P(A) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 256 subconjuntos