Question

A quantidade de termos da PG finita (3, 6, 12, ...), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 3.069, é:

Answer 1

Dada a progressão geométrica (PG) finita:

$\{a_1,a_2,a_3,\dots,a_n\}\equiv\{3,6,12,\dots,a_n\}$

O primeiro termo da PG é $a_1=3$, e sua razão é $q=2$.

A soma de seus n termos é:

$\boxed{S_n=3069}$

Dessa forma, através da fórmula da soma dos n termos de uma PG, teremos:

$\boxed{S_n=a_1\dfrac{q^n-1}{q-1}}$

$3069=3\dfrac{2^n-1}{1}\ \to\ 1023=2^n-1\ \to$

$2^n=1024\ \to\ 2^n=2^{10}\ \to\ \boxed{n=10}$

O número de termos da PG finita é 10.