A quantidade de números inteiros positivos maiores que 99 e menores que 999 , com exatamente dois algarismos repetidos , é ?
Soluções para a tarefa
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Para solucionarmos a questão será necessário utilizarmos os conceitos de análises combinatórias, portanto temos que:
→ Nossos números serão compostos por 3 algarismo, sendo o primeiro deles 100.
→ Nossas opções variam de 0 a 9, sendo que o primeiro número da combinação não pode ser igual a 0.
Primeiro vamos analisar as combinações possíveis sem o número 0:
- Temos 9 algarismos
- Um deles não pode ser igual ao outros dois repetidos: 8 algarismos
- 3 números a ser escolhidos e 2 repetidos
9 x (3;2) x 8 = 216 combinações
Agora vamos calcular os casos em que temos o algarismo 0.
- A repetição do 0 só pode acontecer nas 2 ultimas casas.
- Ele pode aparecer na segunda ou na última ( 2 opções)
- 9 algarismos podem ser escolhidos para a primeira casa.
9 + 2x9 = 27 combinações
Total de combinações:
C = 216 + 27 = 243 combinações.
→ Nossos números serão compostos por 3 algarismo, sendo o primeiro deles 100.
→ Nossas opções variam de 0 a 9, sendo que o primeiro número da combinação não pode ser igual a 0.
Primeiro vamos analisar as combinações possíveis sem o número 0:
- Temos 9 algarismos
- Um deles não pode ser igual ao outros dois repetidos: 8 algarismos
- 3 números a ser escolhidos e 2 repetidos
9 x (3;2) x 8 = 216 combinações
Agora vamos calcular os casos em que temos o algarismo 0.
- A repetição do 0 só pode acontecer nas 2 ultimas casas.
- Ele pode aparecer na segunda ou na última ( 2 opções)
- 9 algarismos podem ser escolhidos para a primeira casa.
9 + 2x9 = 27 combinações
Total de combinações:
C = 216 + 27 = 243 combinações.
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