Question

A quantidade de números inteiros, positivos e impares formados por três algarismos distintos escolhidos dentre os algarismos 0,1,2,3,4,5,67,8, e 9 é igual a

Answer 1

Temos os números 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Porém na casa das unidades só podemos deixar os números 1 3 5 7 9, pois são os números ímpares, ou seja, 5 deles.

C  D  U
         5

Vamos supor que ficou o número 9 na unidade, deixamos lá o 5 porque apenas há 5 opções para serem encaixadas lá.

Agora que tiramos o número 9, devemos escolher o número da centena. Já que são 3 algarismos distintos, não podemos deixar mais lá o número 9 porque ele já foi usado, e nem o 0 óbvio. Então podemos usar os números  1 2 3 4 5 6 7 8, ou seja, 8 opções de números. Vamos supor que deixei lá o número 1, então não poderei mais usar ele nas dezenas.

C  D  U 
8       5

Agora devemos ver quantos números podem ser usados nas dezenas. Já utilizamos os números 1 9. Agora nos resta os números 0 2 3 4 5 6 7 8. Ou sejá, temos 8 opções para usar nas dezenas.

C  D  U
8   8  5

Agora que sabemos quantos números podem ser usados em cada casa, basta multiplicar 8 x 8 x 5.

8x8x5 = 320.

Há 320 números inteiros, positivos e ímpares formados por 3 algarismos distintos formados com estes números.