Question

a quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os algarismos do número 78.884.757 é igual a

Answer 1

A permutação dos dígitos no numeral 78.884.757 pode gerar 65.536 possibilidades de números diferentes

TEORIA DOS NÚMEROS

Com base na teoria dos números, temos que o número de possibilidades é dados por:

$B^n$

Onde B é a base numeral, ou a quantidade de aligaríamos e n é a quantidade de dígitos ou posições que o algarismo pode estar.

Vejamos alguns exemplos:

• Base decimal, temos 10 algarismos, que são {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, usado no nosso dia-a-dia

• Base binária, temos 2 algarismos, que são {0, 1}, muito usado em computação

• Base hexadecimal temos 16 algarismos que são {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, muito usado em computação

Em base decimal com 2 posições, aplicando a fórmula  $B^n$ tem-se:

• 10² = 100 possibilidades, ou seja, do 0 ao 99.

Em base binária com 2 posições, tem-se:

• 2² = 4 possibilidade, que são {00, 01, 10, 11}

Desta forma, analisando o numeral 78.884.757 podemos imaginar um numeral de base 4, cujos algarismos são {4, 5, 7, 8}

Logo temos 8 posições, portanto a quantidade de números diferente é:

$4^8 = 65.536$

Veja mais sobre a Teoria dos Números em:

https://brainly.com.br/tarefa/51522828

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