Question

A quantidade de números de 4 algarismos distintos e múltiplos de 4, cujos dois últimos algarismos pertencem a {0,1,2,3} e os dois primeiros pertencem a {4,5,6,7,8,9}

Answer 1

Para que os números sejam múltiplos de 4, os dois últimos dígitos tem que ser divisíveis por 4 e o resto da divisão tem que ser 0.
Múltiplos de 4:
$4.0=0$
$4.1=04$
$4.2=08$
$4.3=\boxed{12}$
$4.4=16$
$4.5=\boxed{20}$
$4.6=24$
$4.7=28$
$4.8=\boxed{32}$
$4.9=36$
Os números que estão marcados(12, 20, 32) são múltiplos de 4 e estão no conjunto {0,1, 2, 3}. Então se são 3 números, logo serão 3 possibilidades para os dois últimos algarismos.
E para os dois primeiros dígitos: utilizaremos no primeiro 6 possibilidades, pois existem 6 números no conjunto {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Já para o segundo dígito utilizaremos 5 possibilidades, pois se já foi usado um algarismo no primeiro dígito, então sobraram 5 algarismos.
E por fim é só multiplicarmos as possibilidades:
$6.5.3=\boxed{\boxed{90}}$
Então a quantidade de números será $\boxed{\boxed{90}}$
Beleza..