Question

A quantidade de maneiras distintas de se escrever a sigla CONTER, sem que as duas vogais fiquem juntas, é

A - inferior a 100.
B - superior a 100 e inferior a 200.
C - superior a 200 e inferior a 300.
D - superior a 300 e inferior a 400.
E - superior a 400.

Resumo da explicação por favor. Precisa desenvolver o exercício pela FÓRMULA do qual for a questão. (Permutação, Arranjo ou Combinação).

Fórmula PERMUTAÇÃO. Pn = n!
Fórmula ARRANJO. Pn,p = n!/(n-p)
Fórmula COMBINAÇÃO. Pn,p = n!/(n-p).p!

Alternativa correta (E).

Answer 1

O total de possibilidades de misturar as letras da palavra CONTER é igual a 6! já que conter tem 6 letras distintas, e 6! = 720.

Porém, como queremos SUBTRAIR as possibilidades de as letras "O" e "E" ficarem juntas, suponhamos que a junção dessas duas letras é igual a uma letra "X".

Nesse novo caso, a palavra conter viraria "CNTXR", com 5 letras distintas, concorda? Ou seja, teriamos um anagrama de 5! = 120. No entanto, como as letras "O" e "E" podem alterar de posição (OE ou EO) vamos multiplicar por 2. Então teremos 5! x 2 = 120x2 = 240 possibilidades.

Se você entendeu os passos anteriores, percebeu que temos no total 720 possibilidades de anagrama, das quais 240 possuem as vogais "A" e "E" juntas, então vamos subtrair:

720 - 240 = 480

Resposta: são 480 possibilidades, que é maior do que 400.