Question

A qual taxa (juros compostos) deve ser aplicado um capital de R$ 5000 para que o mesmo se transforme em R$ 7500 num prazo de 5 anos.

Escolha uma:
a. 8,44% ao ano
b. 7,02% ao ano
c. 5,37% ao ano
d. 11,32% ao ano

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leticia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos utilizar a fórmula de montante em juros compostos, que é dada por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 7.500

C = 5.000

i = i% ao ano ---- (é o que vamos encontrar)

n = 5 --- (note que são 5 anos de aplicação do capital)

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

7.500 = 5.000*(1+i)⁵ ---- vamos apenas inverter, ficando assim:

5.000*(1+i)⁵ = 7.500 ----- isolando "(1+i)⁵" teremos:

(1+i)⁵ = 7.500/5.000 ---- note que esta divisão dá "1,5". Assim:

(1+i)⁵ = 1,5 ----- isolando "1+i" teremos:

1+i = ⁵√(1,5) ----- note que ⁵√(1,5) = 1,0844 (bem aproximado). Logo:

1+i = 1,0844 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:

i = 1,0844 - 1 ----- como "1,0844-1 = 0,0844", ficaremos com:

i = 0,0844 ou 8,44% ao ano <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.