Matemática, perguntado por matheushenriquevazsi, 6 meses atrás

(a) Qual e o 16° termo da P.A. (10,17,24,...)?
(b) qual a soma a12 + a 20 da P.A. (10,17,24,...)?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que cada termo subsequente (a partir do primeiro) é formado pela soma do termo anterior com uma constante (esta chamamos de razão).

Para determinar um termo qualquer de uma PA, utilizamos a formula do termo geral: aₙ = a₁ + (n – 1) * r, onde:

aₙ = termo geral
a₁ = primeiro termo
n = número de termos
r = razão

Letra a)

Dada a sequência (10, 17, 24,...), a partir dela temos o primeiro termo a₁ = 10, e a razão r = 7 (17–10), e como queremos determinar o 16º termo, então n = 16. Assim:

aₙ = a₁ + (n – 1) * r

a₁₆ = 10 + (16 – 1) * 7

a₁₆ = 10 + 15 * 7

a₁₆ = 10 + 105

a₁₆ = 115

Resposta: o 16º termo vale 115.

Letra b)

Dada a mesma sequencia da letra a), queremos agora determinar a soma de dois termos, a₁₂ + a₂₀. Ou seja queremos calcular o 12º termo + 20º termo, logo respectivamente n = 12 e n = 20:

[aₙ = a₁ + (n – 1) * r] + [aₙ = a₁ + (n – 1) * r]

[a₁₂ = 10 + (12 – 1) * 7] + [a₂₀ = 10 + (20 – 1) * 7]

[a₁₂ = 10 + 11 * 7] + [a₂₀ = 10 + 19 * 7]

[a₁₂ = 10 + 77] + [a₂₀ = 10 + 133]

[a₁₂ = 87] + [a₂₀ = 143]

Assim:

a₁₂ + a₂₀ = 87 + 143

a₁₂ + a₂₀ = 230

Resposta: a soma entre o 12º termo com o 20º termo é 230.