Question

A) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos desse pentágono:
A 3x
B 150 graus
C 135 graus
D 120 graus
E 2x
B) quais são as medidas dos ângulos internos desconhecido em graus?
8) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 1080 graus. Qual é o número de diagonais desse polígono?
OBS: Na questão A eu coloquei os ângulos do polígono.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que um pentágono tem 540° no total faremos o seguinte calculo

A)

$3x + 150 + 135 + 120 + 2x = 540$

$3x + 2x = 540 - 150 - 135 - 120$

$5x = 135$

$x = \frac{135}{5}$

$x = 27$

B)

$3x = > 3(27) = 81$

$2x = > 2(27) = 54$

8 )

Primeiro precisamos saber quantos lados tem o polígono

$s = (n - 2) \times 180$

$1080 = 180n - 360$

$- 180n = - 360 - 1080 \: \: .( - 1)$

$180n = 1440$

$n = \frac{1440}{180}$

$n = 8 \: lados$

Agora vamos descobrir quantas diagonais tem

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

$d = \frac{8(8 - 3)}{2}$

$d = \frac{8(5)}{2}$

$d = \frac{40}{2}$

$d = 20$

Espero ter ajudado !!!