Question

a) Quais dessas sequências são PA?

b) determine a razão de cada PA?

C) classifique cada PA como crescente, decrescente ou constante.

d) escolha uma das PA e determine o quinto termo.
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Answer 1

$a) \\\\S\tilde{a}o ~uma ~PA ~~ I, ~~III~~ e~~ V$

$b) \\\\I) ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA ~r = 1\\\\ III) ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA ~r = -3\\\\V) ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA ~r = 1$

$c) \\\\ I) ~~PA ~crescente ~(r > 0)\\\\ III) ~~P A~ decrescente~ (r < 0)\\\\V) P A~ crescente~ (r > 0)$

$d) \\\\O ~quinto ~termo ~da ~PA ~III = a5 = 13$

                                 Progressão aritmética  

 

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

a)

$I) ~~PA = ( 3, 4, 5) \\\\\\r = a2 - a1 = a3 - a2\\\\r = 4 - 3 = 5 - 4\\\\r = 1 = 1\\\\\ \\\acute{E} ~ uma ~PA$

===

$II) ~ ( 2, 8, 18) \\\\r = a2 - a1 = a3 - a2\\\\r = 8 - 2 = 16 - 8\\\\ r = 6 \neq 8\\\\\ \\\ N\tilde{a}o ~ \acute{e} ~ uma ~PA$

===

$III) ~ ( 25, 22, 19) \\\\r = a2 - a1 = a3 - a2\\\\r = 22 - 25 = 19 - 22\\\\ r = -3 = -3\\\\\ \\\ \acute{E} ~ uma ~PA$

===

$IV) ~ ( -1, -4, -9) \\\\r = a2 - a1 = a3 - a2\\\\r = -4 -( - 1) = -9 - ( -4) \\\\ r = -4 + 1 = -9 + 4\\\\r = -3 \neq -5\\\\\ \\\ N\tilde{a}o ~ \acute{e} ~ uma ~PA$

===

$V) ~ ( \dfrac{3}{2} , ~~\dfrac{5}{2} , ~~\dfrac{7}{2} ) \\\\\\r = a2 - a1 = a3 - a2\\\\r = \dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{2}- \dfrac{5}{2}\\\\\\ r = 1 = 1\\\\\ \\\ \acute{E} ~ uma ~PA$

===

b)

$I) ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA ~r = 1$

$III) ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA ~r = -3$

$V) ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA ~r = 1$

===

c)

I) ( 3, 4, 5 )

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\5 = 3 + ( 3 -1) . r\\\\5 = 3 + 2r\\\\2 = 2r\\\\ r = 1\\\\\\PA ~crescente ~(r > 0)$

III) ( 25, 22, 19)

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\19 = 25 + ( 3 -1) . r\\\\19 = 25 + 2r\\\\-6 = 2r\\\\ r = -3\\\\\\P A~ decrescente~ (r < 0)$

V) ( 3/2, 5/2. 7/2)

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\\\\dfrac{7}{2} = \dfrac{3}{2} + ( 3 -1) . r\\\\\\\dfrac{7}{2} = \dfrac{3}{2} + 2r\\\\\\\dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2} = 2r\\\\\\ 2 = 2r\\\\r = 1\\\\\\P A~ crescente~ (r > 0)$

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d)

PA III) ( 25, 22, 19)

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a5 = 25 + ( 5 -1 ) . ( -3 )\\\\a5 = 25 + ( 4 ) . -3\\\\a5 = 25 - 12\\\\a5 = 13$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46975620

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