Question

a) quais as dimensões de um retângulo cujo perímetro é 14cm e diagonal é √29m?
b) quais as dimensões de um retângulo de perímetro 30m e diagonal 5√5m?
c) determine as dimensões de um retângulo de área 24m^ e diagonal 2√13m?

Answer 1

a)
2a+2b=14
a+b=7
a=7-b

a²+b²=√29²
(7-b)²+b²=29
49-14b+b²+b²=29
2b²-14b+20=0
b²-7b+10=0
Δ=49-40=9

b=(7+√9)/2*1
b=10/2
b=5

a=7-b
a=7-5
a=2

dimensões 2cm e 5cm

b)
2a+2b=30
a+b=15
a=15-b

a²+b²=(5√5)²
(15-b)²+b²=25*5
225-30b+b²+b²=125
2b²-30b+100=0
b²-15b+50=0
Δ=225-200=25

b=(15+√25)/2*1
b=20/2
b=10

a=15-b
a=15-10
a=5

dimensões: 10cm e 5cm

c)
ab=24
a=24/b

a²+b²=(2√13)²
(24/b)²+b²=4*13
576/b²+b²=52
(576+b^4)/b²=52b²/b²
576+b^4=52b²
b^4-52b²+576=0

Fazendo b²=x

x²-52x+576=0
Δ=2704-2304=400

x=(52+√400)/2*1
x=(52+20)/2
x=72/2
x=36

b²=x
b²=36
b=√36
b=6 m

a=24/b
a=24/6
a=4 m

Dimensões 4m e 6m

Espero que tenha entendido!

Observação: Não há necessidade de calcular as duas raízes das equações porque por exemplo se as dimensões forem a=2cm e b=5cm, a'=2m, então b=5m e a''=5m, então b=2m, ou seja os valores seriam trocados