Question

A proposição funcional "Para todo e qualquer valor de n, tem-se 6n < n² 8" será verdadeira, se n for um número real

Answer 1

Considerando as informações presentes no enunciado da questão e os conhecimentos referentes a equações de segundo grau, é possível afirmar que a proposição apenas será verdadeira caso n seja menor do que 2 ou maior do que 4.

Sobre equações de segundo grau:

A inequação:

$6n < n^2 + 8$

Pode ser modificada deixando todos os seus elementos em apenas um lado da desigualdade, note

$n^2 -6n +8 > 0$

Dessa forma, podemos descrever o gráfico dessa inequação como sendo uma parábola com convavidade voltada para cima. Portanto, supondo a desigualdade como uma igualdade poderemos utilizar a fórmula de bhaskara para encontrar as raízes:

$n = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4.8}}{2} = > n= 2 \ \text{e}\ n=4$

Dessa forma, a proposição apenas será verdade caso n seja menor do que 2 e maior do que 4, isso porque no intervalo [2,4], a função é menor do que zero.

Saiba mais sobre equações de segundo grau em https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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