Question

a projeção ortogonal de um círculo sobre um plano, forma um elípse ?

Answer 1

Seja $\alpha$ o plano que contém o círculo em questão, e $\beta$ um outro plano qualquer.


Desejamos saber qual figura geométrica é obtida pela projeção do círculo do plano $\alpha$ sobre o plano $\beta.$ Temos três possibilidades:


(1) Se os planos $\alpha$ e $\beta$ forem paralelos (ou até mesmo coincidentes), então a projeção do círculo de $\alpha$ sobre o plano $\beta$ será também um círculo de mesmo raio sobre o plano $\beta.$


(2) Se os planos $\alpha$ e $\beta$ forem ortogonais (formarem um ângulo de $90^{\circ}$ entre si), então a projeção do círculo de $\alpha$ sobre o plano $\beta$ será um segmento de reta, cujo comprimento é igual ao diâmetro do círculo.


(3) Se os planos $\alpha$ e $\beta$ forem concorrentes (isto é, a interseção entre os planos é uma única reta), mas não ortogonais, então a projeção do círculo de $\alpha$ sobre o plano $\beta$ será uma elipse.