Question

A projeção do vetor u⃗ = (3 , 3 , 1.5) na direção de v⃗ = (3 , 1 , 0) é de aproximadamente: Escolha uma: a. (3.6 , 1.2 , 0) b. (1.8 , 1.8 , 0.9) c. (11.4 , 3.8 , 0) d. (3.6 , 3.6 , 1.8) e. (1.8 , 0.6 , 0)

Answer 1

Resposta:

$proj_{v}(u) = \frac{ |v.v| }{ |v| ^{2} } \times v \\ \\ proj _{v}(u) = \frac{(3 , 3 , 1.5)(3 , 1 , 0)}{(3 , 1 , 0)(3 , 1 , 0)} \times (3 , 1 , 0) = \\ \\ \frac{3 \times 3 + 3 \times 1 + 1.5 \times 0}{3 \times 3 + 1 \times 1 + 0 \times 0} \times (3 , 1 , 0) = \\ \\ \frac{9 + 3 + 0}{9 + 1 + 0} \times (3 , 1 , 0) = \\ \\ \dfrac{12 \div 2}{10 \div 2} \times (3 , 1 , 0) = \\ \\ \dfrac{6}{5} \times (3 , 1 , 0) = \\ \\ (\dfrac{18}{5} , \dfrac{6}{5} ,0) = \\ \\ \green{(3.6 , 1.2 , 0) }\\ \\ \green{Letra \: a) \: (3.6 , 1.2 , 0)}$

Bons Estudos!