Question

A Progressão aritmética cuja soma dos n primeiros termos é n(3n+4), qualquer que seja n inteiro e positivo é:
a) 12,8,... b) 9,11,... c)7,13,... d)8,12,... e)6,14,...

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vejamos:

Sn = (a1 + an) *n/2

Mas Sn = n*(3n+4).

Igualando teremos:

(a1 + an) *n/2  = n*(3n+4)

(a1 + an) * n = n*(6n+8). Dividindo por n teremos:

a1 + an = 6n + 8

an = 6n +8 -a1.

Vejamos as opções de P.A's crescentes são as letras: B,C,D,E. Já que a  opção A é decrescente.

Para n= 3. Teremos:

Opção:B: a3 = 13

Testando: 6n+8 -a1 = 13 >>> 6*3 +8 -9 = 17 falso!

Opção C: a3 = 19

Testando: 6*3 + 8 -a1 = 19 >>> 6*3 +8 -7 = 19. OK!

Logo a opção correta é a letra C. Um abraço!